Question

【题目】如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为（　　）

A.（﹣1，0）B.（﹣2，0）C.（﹣3，0）D.（﹣4，0）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．

作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．

令y＝x+4中x＝0，则y＝4，

∴点B的坐标为（0，4）；

令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣8，

∴点A的坐标为（﹣8，0）．

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，

∴点C（﹣4，2），点D（0，2）．

∵点D′和点D关于x轴对称，

∴点D′的坐标为（0，﹣2）．

设直线CD′的解析式为y＝kx+b，

∵直线CD′过点C（﹣4，2），D′（0，﹣2），

∴，解得：，

∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．

令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣2，

∴点P的坐标为（﹣2，0）．

故选：B．