【题目】小明和小红为了更直观了解“物体质量”的概念,各选五个鸡蛋称重,以每个为标准,大于或等于
即为达标,超过标准部分的克数记为正数,不足标准部分的克数记为负数.小明所统计的数据为实际称重读数,小红为记录数据,把所得数据整理成如下统计表(单位:
).
序号 数据 姓名 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
小明 | 48 | 50 | 49 | 51 | |
小红 | 2 | 1 |
经过统计发现,小明所选鸡蛋质量的平均数为,小红所选鸡蛋质量的众数为
,根据以上信息:
(1)填空: ,
;
(2)通过计算说明,小明和小红哪个选取的鸡蛋大小更均匀,请说明理由;
(3)现从小明和小红所选取的鸡蛋里各随机挑一个,这两个鸡蛋质量都达标的概率是多少?
【答案】(1),
;(2)小明所选的鸡蛋大小更匀称,理由详见解析;(3)
【解析】
(1)由小明所选鸡蛋质量的平均数为可得
的值,由小红所选鸡蛋质量的众数为
可得
的值,
(2)分别计算两组数据的方差,比较方差越小的越均匀,
(3)利用列表分析出所有的等可能的结果,观察符合条件的等可能结果求解概率即可.
解:(1)由小明所选鸡蛋质量的平均数为,
解得:,
由小红所选鸡蛋质量的众数为,
小红所选序号为2的鸡蛋质量为
,
.
(2)小明
,
小红
.
2小明
,
2小红
.
∵2小红
2小明,
∴小明所选的鸡蛋大小更匀称.
(3)由题意列表如下:
小明 结果 小红 | 48 | 50 | 47 | 49 | 51 |
48 | × | × | × | × | × |
47 | × | × | × | × | × |
47 | × | × | × | × | × |
52 | × | √ | × | × | √ |
51 | × | √ | × | × | √ |
共有25种等可能的结果,其中符合条件的共有4种.设小明和小红所选取鸡蛋质量都达标的事件为,则
.
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【题目】已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;
(3)连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN,则∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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【题目】如图,在边长为的正方形ABCD中,点E,F是对角线AC的三等分点,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=
的点P的个数是( )
A.0B.4C.8D.16
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作y轴的垂线交l2于点A4,…,依次进行下去,则点A2019的坐标为( )
A.(21009,21010)B.(﹣21009,21010)
C.(21009,﹣21010)D.(﹣21009,﹣21010)
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【题目】如图(1),两个等腰直角三角形ABC和DEF有一条边在同一条直线l上,DE=2,AB=1.将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M.将图(1)中的△ABC沿直线l向右平移,设C、E两点间的距离为k.请解答下列问题:
(1)①当点C与点F重合时,如图(2)所示,此时的值为 .
②在平移过程中,的值为 (用含k的代数式表示).
(2)将图(2)中的△ABC绕点C逆时针旋转,使点A落在线段DF上,如图(3)所示,将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M,请补全图形,并计算的值.
(3)将图(1)中的△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α≤45°),将直线EB绕点E逆时针旋转45°,交直线AD于点M,计算的值(用含k的代数式表示).
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=52°,BE为AC边上的中线,AD平分∠BAC,交BC边于点D,过点B作BF⊥AD,垂足为F,则∠EBF的度数为( )
A.19°B.33°C.34°D.43°
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【题目】为更新树木品种,某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵,其中甲种树苗的单价为6元/棵,购买乙种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间的函数关系如图所示.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,乙种树苗的数量不超过35棵,但不少于甲种树苗的数量.请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
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【题目】某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙、丁从笔试、面试两个方面进行量化考核.甲、乙、丙、丁两项得分如下表:(单位:分)
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
笔试 | 86 | 92 | 80 | 90 |
面试 | 90 | 88 | 94 | 84 |
(1)这4名选手笔试成绩的中位数是 分,面试的平均数是 分.
(2)该公司规定:笔试、面试分别按40%,60%的比例计入总分,且各项成绩都不得低于85分. 根据规定,请你说明谁将被录用.
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【题目】在甲、乙两个不透明的口袋中,分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上标有数字0,1,2,3,乙口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,先从甲口袋中随机摸出一个小球,记下数字为,再从乙口袋中随机摸出一个小球,记下数字为
.
(1)请用列表法或画树状图的方法表示出所有可能的结果;
(2)规定:若都是方程
的解时,则小明获胜;若
都不是方程
的解时,则小宇获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
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