Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为(　　)

A.19°B.33°C.34°D.43°

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可．

解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线，

∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝AC＝AE＝CE，

∴∠EBC＝∠C＝52°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAC＝19°，

∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°，

∵BF⊥AD，

∴∠BFD＝90°，

∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，

∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°；

故选：B．