Question

【题目】某市政府为了扶贫，鼓励当地农民养殖小龙虾，如图：张叔叔顺着圩梗AN、AM（AN＝3m，AM＝10m，∠MAN＝45°），用8m长的渔网搭建了一个养殖水域（即四边形ABCD），圩梗边不需要渔网，AB∥CD，∠C＝90°．设BC＝xm，四边形ABCD面积为S（m2）．

（1）求出S关于x的函数表达式及x的取值范围；

（2）x为何值时，围成的养殖水域面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

【答案】（1）S＝﹣x2+8x，0＜x≤3；（2）当x＝3时时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是 ．

【解析】

（1）过D作DE⊥AB于E，根据矩形的性质得到DE＝x，求得AE＝x，根据三角形和矩形的面积公式即可得到结论；

（2）根据二次函数的性质，即可得到结论．

（1）过D作DE⊥AB于E，

∵BC＝xm，

∴DE＝xm，

∵∠A＝45°，

∴AE＝xm，

∴S＝S△AED+S矩形DEBC＝x2+（8﹣x）x＝﹣x2+8x，

∵AB＝AE+EB＝x+（8﹣x）＝8m，

∴B点为定点，

∴DE最大为3m，

∴0＜x≤3；

（2）∵S＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣8）2+32，

∴当x＜8时，S随x的增大而增大，

∵0＜x≤3，

∴当x＝3时，S取得最大值，S最大＝﹣×（3﹣8）2+32＝，

答：当x＝3m时，围成的养殖水域面积最大，最大面积是．