【题目】随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高,某公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等
(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?
(2)该公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元,试销时A型净水器每台售价2500元,B型净水器每台售价2180元,公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金.若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元,求a的取值范围.
【答案】(1)每台A型、B型净水器的进价分别是2000元、1800元;(2)a的取值范围是20≤a≤90.
【解析】
(1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题;
(2)根据题意可以求得x的取值范围和利润与x的函数关系式,然后根据一次函数的性质即可解答本题.
(1)设每台A型的进价为m元,
,
解得,m=2000,
经检验,m=2000是原分式方程的解,
∴m﹣200=1800,
答:每台A型、B型净水器的进价分别是2000元、1800元;
(2)2000x+1800(50﹣x)≤98000,
解得,x≤40,
设公司售完50台净水器并捐款后获得的利润为w元,
w=(2500﹣2000)x+(2180﹣1800)(50﹣x)﹣ax=(120﹣a)x+19000,
当a≥120时,w≤19000不合题意,
当a<120时,120﹣a<0,当x=40时,w取得最大值,
∴20200≤40(120﹣a)+19000≤23000,
解得,20≤a≤90,
即a的取值范围是20≤a≤90.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,平行四边形的边在轴正半轴上,顶点在轴正半轴上,函数的图像经过点,点是线段上接近点的三等分点,,垂足为点,且恰好是线段的中点,连结,交于点,则四边形的面积是()
A.B.5C.D.
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【题目】综合与实践
正方形内“奇妙点”及性质探究
定义:如图1,在正方形中,以为直径作半圆,以为圆心,为半径作,与半圆交于点.我们称点为正方形的一个“奇妙点”.过奇妙点的多条线段与正方形无论是位置关系还是数量关系,都具有不少优美的性质值得探究.
性质探究:如图2,连接并延长交于点,则为半圆的切线.
证明:连接.
由作图可知,,
又.
,∴是半圆的切线.
问题解决:
(1)如图3,在图2的基础上,连接.请判断和的数量关系,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,请直接写出线段之间的数量关系;
(3)如图4,已知点为正方形的一个“奇妙点”,点为的中点,连接并延长交于点,连接并延长交于点,请写出和的数量关系,并说明理由;
(4)如图5,已知点为正方形的四个“奇妙点”.连接,恰好得到一个特殊的“赵爽弦图”.请根据图形,探究并直接写出一个不全等的几何图形面积之间的数量关系.
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【题目】如图,在矩形中,为中点,以为边作正方形,边交于点.在边上取点使,作交于点,交于点.
(1)请你利用该图解释平方差公式:.
(2)现以点为圆心,为半径作圆弧交线段于点,连接.若点在同一直线上,求的值?
(3)记的面积为,图中四边形的面积为,求的值.
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则图中阴影部分的面积是( )
A.B.C.D.
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【题目】 某学校为了了解九年级学生的体能情况,抽取了部分学生进行了体能测试,学生的测试成绩分四类:A:优秀;B:良好;C:合格;D不合格,将抽测学生的成绩绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据统计图解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数;
(2)成绩为C的女生有______人,成绩为D的男生有______人;
(3)扇形统计图中成绩为D的学生所对应的扇形的圆心角度数为______;
(4)补全条形统计图.
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【题目】如图,A、B是反比例函数图象上的两点,过点A作AC⊥y轴,垂足为C,交OB于点D,且D为OB的中点,若△ABO的面积为4,则k的值为______.
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【题目】某市政府为了扶贫,鼓励当地农民养殖小龙虾,如图:张叔叔顺着圩梗AN、AM(AN=3m,AM=10m,∠MAN=45°),用8m长的渔网搭建了一个养殖水域(即四边形ABCD),圩梗边不需要渔网,AB∥CD,∠C=90°.设BC=xm,四边形ABCD面积为S(m2).
(1)求出S关于x的函数表达式及x的取值范围;
(2)x为何值时,围成的养殖水域面积最大?最大面积是多少?
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【题目】在20km越野赛中,甲乙两选手的行程y(单位:km)随时间x(单位:h)变化的图象如图所示,根据图象信息,下列说法:①两人相遇前,甲速度一直小于乙速度;②出发后1小时,两人行程均为10km;③出发后1.5小时,甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到达终点.其中正确的说法是_________(填序号).
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