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【题目】随着生活水平的提高,人们对饮水品质的需求越来越高,某公司根据市场需求代理AB两种型号的净水器,每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元,用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等

1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元?

2)该公司计划购进AB两种型号的净水器共50台进行试销,其中A型净水器为x台,购买资金不超过9.8万元,试销时A型净水器每台售价2500元,B型净水器每台售价2180元,公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金.若公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的最大利润不低于20200元但不超过23000元,求a的取值范围.

【答案】(1)每台A型、B型净水器的进价分别是2000元、1800元;(2a的取值范围是20≤a≤90

【解析】

1)根据题意可以列出相应的分式方程,从而可以解答本题;

2)根据题意可以求得x的取值范围和利润与x的函数关系式,然后根据一次函数的性质即可解答本题.

1)设每台A型的进价为m元,

解得,m2000

经检验,m2000是原分式方程的解,

m2001800

答:每台A型、B型净水器的进价分别是2000元、1800元;

22000x+180050x≤98000

解得,x≤40

设公司售完50台净水器并捐款后获得的利润为w元,

w=(25002000x+21801800)(50x)﹣ax=(120ax+19000

a≥120时,w≤19000不合题意,

a120时,120a0,当x40时,w取得最大值,

20200≤40120a+19000≤23000

解得,20≤a≤90

a的取值范围是20≤a≤90

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性质探究:如图2,连接并延长交于点,则为半圆的切线.

证明:连接

由作图可知,

,∴是半圆的切线.

问题解决:

1)如图3,在图2的基础上,连接.请判断的数量关系,并说明理由;

2)在(1)的条件下,请直接写出线段之间的数量关系;

3)如图4,已知点为正方形的一个奇妙点,点的中点,连接并延长交于点,连接并延长交于点,请写出的数量关系,并说明理由;

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