Question

【题目】为更新树木品种，某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵，其中甲种树苗的单价为6元/棵，购买乙种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间的函数关系如图所示．

(1)求出y与x的函数关系式；

(2)若在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量．请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

Answer 1

【答案】(1)； (2) 当购买甲种树苗20棵，乙种树苗21棵时，使总费用最低，最低费用是286.4元

【解析】

（1）分两种情况：①当0＜x≤20时，②当x＞20时，根据题意列出y与x的函数关系式即可；

（2）列式求出总费用，再根据一次函数的性质，求出总费用的最小值即可．

解：（1）设当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝kx，

20k＝160，得k＝8，

即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝8x，

设当x＞20时，y与x的函数关系式是y＝ax+b，

，

得，

即当x＞20时，y与x的函数关系式是y＝6.4x+32，

由上可得y与x的函数关系式为：y＝；

（2）∵购买乙种树苗x棵，

∴购买甲种树苗(41﹣x)棵，

∵在购买计划中，乙种树苗的数量不超过35棵，但不少于甲种树苗的数量，

∴41﹣x≤x≤35，

解得，20.5≤x≤35，

设购买树苗的总费用为w元，

∵20.5≤x≤35且x为整数，

∴w＝(6.4x+32)+6(41﹣x)＝0.4x+278，

∴当x＝21时，w取得最小值，此时w＝286.4，41﹣x＝20，

答：当购买甲种树苗20棵，乙种树苗21棵时，使总费用最低，最低费用是286.4元．