【题目】下列说法正确的是_____.①在同一平面内,a,b,c为直线,若a⊥b,b⊥c,则a∥c.②“若ac>bc,则a>b”的逆命题是真命题.③若M(a,2),N(1,b)关于x轴对称,则a+b=﹣1.④一个多边形的边数增加1条时,内角和增加180°,外角和不变.⑤的整数部分是a,小数部分是b,则ab=3﹣3.
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【题目】为更新树木品种,某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵,其中甲种树苗的单价为6元/棵,购买乙种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间的函数关系如图所示.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,乙种树苗的数量不超过35棵,但不少于甲种树苗的数量.请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
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【题目】如图1,△ABC的边BC在直线l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的边FP也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP.
(1)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时,EP交AC于点Q,连接AP,BQ.猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系,请证明你的猜想;
(2)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点Q,连接AP,BQ.你认为(1)中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)若AC=BC=4,设△EFP平移的距离为x,当0≤x≤8时,△EFP与△ABC重叠部分的面积为S,请写出S与x之间的函数关系式,并求出最大值.
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【题目】在甲、乙两个不透明的口袋中,分别有4个和3个大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上标有数字0,1,2,3,乙口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,先从甲口袋中随机摸出一个小球,记下数字为,再从乙口袋中随机摸出一个小球,记下数字为.
(1)请用列表法或画树状图的方法表示出所有可能的结果;
(2)规定:若都是方程的解时,则小明获胜;若都不是方程的解时,则小宇获胜,问他们两人谁获胜的概率大?
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【题目】如图,已知反比例函数的图象与直线都经过点,,且直线交轴于点,交轴于点,连接,.
(1)直接写出,的值及直线的函数表达式;
(2)与的面积相等吗?写出你的判断,并说明理由;
(3)若点是轴上一点,当的值最小时,求点的坐标.
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【题目】如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于()
A.B.C.3D.4
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,过B作A1B⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影Rt△A1B1B;再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影Rt△A2B2B1;…如此下去.请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),直线y=﹣x+与边AB,BC分别相交于点M,N,函数y=(x>0)的图象过点M.
(1)试说明点N也在函数y=(x>0)的图象上;
(2)将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′,当直线M′N′与函数y═(x>0)的图象仅有一个交点时,求直线M'N′的解析式.
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【题目】如图1,抛物线与轴于点两点,与轴交于点.直线经过点,与抛物线另一个交点为,点是抛物线上一动点,过点作轴于点,交直线于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点在直线上方,且是以为腰的等腰三角形时,求点的坐标;
(3)如图2,连接,以点为直角顶点,线段为较长直角边,构造两直角边比为1:2的,是否存在点,使点恰好落在直线上?若存在,请直接写出相应点的横坐标(写出两个即可);若不存在,请说明理由.
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