Question

已知AB∥CD，试判断∠B，∠D，∠E之间的关系，并用三种方法进行说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：可过点E作EF∥AB，由平行线的性质，利用同旁内角互补；也可以利用内错角相等，在点E处构成一个周角；也可连接BD，利用平行线的性质和三角形内角和定理可得出三者之间的关系．

解答：解：
方法一：
如图1，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+BEF=∠D+∠DEF=180°，
∴∠B+∠BEF+∠DEF+∠D=360°，
即∠B+∠BED+∠D=360°；
方法二：
如图2，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，
又∠BED+∠BEF+∠DEF=360°，
∴∠B+∠BED+∠D=360°；
方法三：
如图3，连接BD，

∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
又∠EBD+∠E+∠EDB=180°，
∴∠ABD+∠EBD+∠BDE+∠E+∠BDC=360°，
即∠ABE+∠E+∠CDE=360°．

点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行?同位相等，②两直线平行?内错角相等，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．