Question

已知k=

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

，试判断直线y=kx+k一定经过

 

象限．

Answer 1

考点：一次函数图象与系数的关系,比例的性质

专题：

分析：由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c=0时，可将a+b转化为-c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y=kx+k一定经过哪些象限．

解答：解：直线y=kx+k一定经过第二、三象限，理由如下：
当a+b+c≠0时，
∵

a

b+c

=

b

a+c

=

c

a+b

=k，
∴k=

a+b+c

2(a+b+c)

=

1

2

，
此时，y=kx+k=

1

2

x+

1

2

，经过第一、二、三象限；
当a+b+c=0时，b+c=-a，此时，k=

a

b+c

=

a

-a

=-1，
此时，y=kx+x=-x-1经过第二、三、四象限．
综上所述，y=kx+k一定经过第二、三象限，
故答案为：二、三．

点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．