Question

在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．小莉发现垂直地面的电线杆AB的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC和CD，经测量得BC=20m，CD=8m，CD与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1m长标杆在地面上影长为2m，则电线杆AB的长度为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的应用,解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：构造相应的直角三角形，利用勾股定理及影长与实物比求解．

解答：解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．
∵∠DCE=30°，CD=8米，
∴CE=CD•cos∠DCE=8×

3

2

=4

3

（米），
∴DE=4米，
设AB=x，EF=y，
∵DE⊥BF，AB⊥BF，
∴△DEF∽△ABF，
∴

DE

AB

=

EF

BF

，即

4

x

=

x

20+4 3 +y

…①，
∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，

1

2

=

x

20+4 3 +y

…②，
①②联立，解得x=14+2

3

（米）．
故答案为：（14+2

3

）m．

点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．作出两条辅助线构造出2个直角三角形是解决本题的突破点．