Question

观察：下列等式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
将以上三个等式两边分别相加得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

=1-

1

4

=

3

4

；
探究：计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

的值；
猜想：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=

 

．

Answer 1

考点：分式的加减法

专题：阅读型

分析：根据题意得出拆项规律，原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．

解答：解：根据题意得：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

5

-

1

6

=1-

1

6

=

5

6

；
猜想：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故答案为：

n

n+1

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．