Question

如图，在△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，AB=10，AC=14，求DM的长．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长BD与AC相交于点F，根据等腰三角形的性质可得BD=DF，再利用三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DM=

1

2

CF，然后求解即可．

解答：解：如图，延长BD与AC相交于点F，
∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AF=AB，BD=DF，
∵AB=10，AC=14，
∴CF=AC-AF=AC-AB=14-10=4，
∵M为BC中点，
∴DM是△BCF的中位线，
∴DM=

1

2

CF=

1

2

×4=2．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DM为中位线的三角形是解题的关键．