Question

20．下列三角形中，是直角三角形的是（　　）

• A． 三角形的三边满足a+b=2c
• B． 三角形三边的平方比为3：4：5
• C． ∠A+∠B=2∠C
• D． 三角形的三边长为9，40，41

Answer 1

分析 根据直角三角形的判定方法进行判断即可．如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．

解答 解：A．当三角形的三边满足a+b=2c时，三角形不一定是直角三角形，故A错误；
B．当三角形三边的平方比为3：4：5时，不符合勾股定理的逆定理，故三角形不是直角三角形，故B错误；
C．当∠A+∠B=2∠C时，可得∠C=60°，因此三角形不一定是直角三角形，故C错误；
D．当三角形的三边长为9，40，41时，存在9²+41²=42²，因此三角形是直角三角形，故D正确．
故选：D．

点评 本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．