Question

【题目】如图1，已知中，，，，点、在上，点在外，边、与交于点、，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）当时，求的长；

（3）设，的面积为，

①求关于的函数关系式．

②如图2，连接、，若的面积是的面积的1.5倍时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）①，②．

【解析】

（1）由圆内接四边形性质得，又，从而可证明；

（2）过作于，证明，得，在直角中求出BH的值即可得到结论；

（3）①同（2）可得，根据三角形面积公式求解即可；

②过作于，则，用含x的代数式表示出的面积，列出方程求解即可．

（1）∵，

∴

（2）过作于，

∵

∴

∴

∴

∴

∵在直角中，

∴

∴

（3）①由（2）得AH=1，

当时，

∴

②过作于，则，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴

∵

∴

∴解得，

经检验，是方程的解．