【题目】已知点P（1，3），Q（3，m）是函数
图象上两点.
（1）求k值和m值.
（2）直线
与的图象交于A，直线
与直线平行，与x轴交于点B，且与的图象交于点C.若线段OA，OB， BC及函数 图象在AC之间部分围成的区域内（不含边界）恰有2个整点，结合函数图象，直接写出b的取值范围.（注：横纵坐标均为整数的点称为整点）
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【题目】如图，在
中，
是直径，点
是上一点，点
是弧
的中点，
于点
，过点的切线交
的延长线于点
，连接，分别交
，
于点
．连接
，关于下列结论：①
；②
；③点
是
的外心，其中正确结论是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【题目】如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．C是⊙O上一个动点．且不与A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，则α与β的关系是_______．
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【题目】定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”．
（1）如图1，在
的正方形网格中，有一个网格
和两个网格四边形
与
，其中是被
分割成的“友好四边形”的是 ；
（2）如图2，将
绕点
逆时针旋转得到
，点
落在边，过点
作
交
的延长线于点
，求证：四边形是“友好四边形”；
（3）如图3，在中，
，
，的面积为
，点是
的平分线上一点，连接
，
．若四边形是被
分割成的“友好四边形”，求的长．
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【题目】设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点.在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，2)，B（﹣
，﹣1），C(
，﹣1).
（1）已知点D（2，2），E（
，1），F（
，﹣1）.在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是 ；
（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO=30°.
①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；
②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b，当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）
（3）如图2，点Q为直线y=﹣1上一动点，⊙Q的半径为
.当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由.
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【题目】如图1，已知
中，
，
，
，点
、
在
上，点
在外，边
、
与交于点
、
，
交
的延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）当
时，求
的长；
（3）设
，
的面积为
，
①求关于
的函数关系式．
②如图2，连接
、
，若
的面积是的面积的1.5倍时，求的值．
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【题目】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；
≈1.73）
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