Question

【题目】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）

Answer 1

【答案】A地到C地之间高铁线路的长为592km．

【解析】

过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．

过点B作BD⊥AC于点D，

∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，

∴∠ABD＝67°，

∴AD＝ABsin67°＝520×0.92＝478.4km，

BD＝ABcos67°＝520×0.38＝197.6km．

∵C地位于B地南偏东30°方向，

∴∠CBD＝30°，

∴CD＝BDtan30°＝197.6×≈113.9km，

∴AC＝AD+CD＝478.4+113.9≈592（km）．

答：A地到C地之间高铁线路的长为592km．