Question

【题目】如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形,其中正确的有（　　）

A.4个B.3个C.2个D.1个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①只要证明OC=OE，OC=OF即可．
②首先证明∠ECF=90°，若EC=CF，则∠OFC=45°，显然不可能，故②错误，
③利用勾股定理可得EF=13，推出OC=6.5，故③错误．
④根据矩形的判定方法即可证明．

∵MN∥CB，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠ACF
∵∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OC=OE=OF，故①正确，
∵∠BCD=180°，
∴∠ECF=90°，
若EC=CF，则∠OFC=45°，显然不可能，故②错误，
∵∠ECF=90°，EC=12，CF=5，
∴EF==13，
∴OC=EF=6.5，故③错误，
∴OE=OF，OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF=90°，
∴四边形AECF是矩形．
故选：C．