Question

17．在平面直角坐标系内，已知点A（5，3），如果点A关于直线y=kx+3的对称点落在x轴上，则k的值是-$\frac{1}{3}$或-3．

Answer 1

分析 求得直线l：y=kx+3与y轴的交点D的坐标（0，3），根据轴对称的性质得出DP=DA=5，然后根据勾股定理即可求得对称点P的坐标，进而求得PA的中点坐标，代入直线解析式即可求得k的值．

解答 解：∵直线y=kx+3交y轴于D（0，3），A（5，3），
设A点关于直线y=kx+3的对称点为P（a，0），则DP=DA=5，
∵OD=3，
∴OP=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴P（4，0）或（-4，0），
∴AP的中点坐标为（$\frac{9}{2}$，$\frac{3}{2}$）或（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
分别代入y=kx+3求得k=-$\frac{1}{3}$或-3．
故答案为-$\frac{1}{3}$或-3．

点评 本题考查了轴对称的性质，勾股定理的应用，待定系数法，求得DP=DA=5是解题的关键．