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【题目】如图,矩形中,,将矩形绕点旋转得到矩形的运动路径为.当点落在上时,图中阴影部分的面积为_____

【答案】

【解析】

如图,连接ACAC′,过B′B′EABE,于是得到B′E=BC=,根据旋转的性质得到AB′=AB=2AC′=AC=,根据勾股定理得到AE=B′C=BE=1,求得∠B′AB=C′AC=60°,根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论.

如图,连接ACAC′,过B′B′EABE,则B′E=BC=1

∵将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′

AB′=AB=2AC′=AC=

AE=

B′C=BE=1

B'E=AE=1

tanB'AB=,

∴∠B′AB=C′AC=60°

∴图中阴影部分的面积=S扇形C′AC-SAB'C′-SAB′C=

=

故答案为:

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1)求证:四边形AEFD为菱形

2)求四边形AEFD的面积

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(1)两种笔记本每本的进价分别为多少元?

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1)当点上时,求证:

2)当三点共线时,求的长;

3)连接的面积为的面积为是否存在最大值?若存在,请直接写出的最大值;若不存在,请说明理由.

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1)当时,求线段的长;

2)过点,垂足为点,直线于点

①当时,设(其中表示的面积,表示的面积),求关于的函数关系式,并写出的取值范围;

②当时,请直接写出线段的长.

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1)求抛物线的解析式;

2)①如图(1),点是直线上方抛物线上的动点,当四边形的面积取最大值时,求点的坐标;

②如图(2),连接在抛物线上有一点满足,请直接写出点的横坐标.

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