Question

已知一列数a₁，a₂，a₃，a₄的方差是2，则2a₁-1，2a₂-1，2a₃-1，2a₄-1的方差是

 

．

Answer 1

考点：方差

专题：

分析：利用方差公式将已知两式变形，进而将已知代入求出即可．

解答：解：∵一列数a₁，a₂，a₃，a₄的方差是2，设其平均数为：

.

x

，
∴s²=

1

4

[（a₁-

.

x

）²+（a₂-

.

x

）²+（a₃-

.

x

）²+（a₄-

.

x

）²]
∴2a₁-1，2a₂-1，2a₃-1，2a₄-1的平均数为：2

.

x

-1，
则2a₁-1，2a₂-1，2a₃-1，2a₄-1的方差是：

1

4

[（2a₁-1-2

.

x

+1）²-（2a₂-1-2

.

x

+1）²-（2a₃-1-2

.

x

+1）²-（2a₄-1-2

.

x

+1）²]
=

1

4

[4（a₁-

.

x

）²+4（a₂-

.

x

）²+4（a₃-

.

x

）²+4（a₄-

.

x

）²]
=4×

1

4

[（a₁-

.

x

）²+（a₂-

.

x

）²+（a₃-

.

x

）²+（a₄-

.

x

）²]
=4s²
=4×2
=8．
故答案为：8．

点评：此题主要考查了方差公式应用，正确应用方差公式是解题关键．