Question

【题目】在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，已知a、b满足（3a+b）2+|b﹣6|=0，
（1）求a、b的值；
（2）若在数轴上存在一点C，使得C到A的距离是C到B的距离的2倍，求点C表示的数；
（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒．求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（3a+b）2+|b﹣6|=0，

∴ ，

解得a=﹣2，b=6

（2）解：设点C表示的数是x，

①当点C在A、B之间时，x﹣（﹣2）=2（6﹣x），

解得x= ；

②当点C在B点的右侧时，x﹣（﹣2）=2（x﹣6），

解得x=7．

综上所述，点C表示 或7

（3）解：①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时，

此时OA=2+t，OB’=6﹣2t，

则可得方程2+t=6﹣2t，

解得t= ；

②甲继续向左运动，乙向右运动，即t＞3时，

此时OA=2+t，OB’=2t﹣6，

则可得方程2+t=2t﹣6，

解得t=8．

答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为 秒或8秒

【解析】（1）根据非负数的性质求得a、b的值；（2）点C可能在A、B之间，也可能在点B的右侧；（3）需要分类讨论：①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时；）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时．根据速度、时间、距离的关系列出方程并解答．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数轴的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线．