Question

19．如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，以A为圆心，AD为半径画弧交AB于E，AD=2，EB=1，则图中阴影部分的面积是3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$π（保留π）．

Answer 1

分析 由已知条件易求平行四边形ABCD的面积和扇形DAB的面积，利用阴影部分的面积=平行四边形的面积-扇形的面积计算即可．

解答 解：过点D作DF⊥AB于点F，
∵以A为圆心，AD为半径画弧交AB于E，AD=2，EB=1，
∴AB=AE+BE=3，
∵∠A=45°，
∴DF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2=$\sqrt{2}$，
∴平行四边形ABCD的面积=3$\sqrt{2}$，
∵扇形DAB的面积=$\frac{45°×π×4}{360}$=$\frac{1}{2}$π，
∴阴影部分的面积=平行四边形的面积-扇形的面积=3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$π，
故答案为：3$\sqrt{2}$-$\frac{1}{2}$π．

点评 本题考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=?ABCD的面积-扇形ADE的面积．