Question

7．已知式子：ax⁵+bx³+3x+c，当x=0时，该式的值为-1．
（1）求c的值；
（2）已知当x=1时，该式的值为-1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x=3时，该式的值为-1，试求当x=-3时该式的值；
（4）在第（3）小题的已知条形下，若有3a=5b成立，试比较a+b与c的大小．

Answer 1

分析 （1）将x=0代入代数式求出c的值即可；
（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c的值；
（3）将x=3代入代数式求出3⁵a+3³b的值，再将x=-3代入代数式，变形后将3⁵a+3³b的值代入计算即可求出值；
（4）由3⁵a+3³b的值，变形得到27a+3b=-2，将5a=3b代入求出a的值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比较大小即可．

解答 解：（1）把x=0代入代数式，得到c=-1；

（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=-1，
∴a+b+c=-4；

（3）把x=3代入代数式，得到3⁵a+3³b+9+c=-10，即3⁵a+3³b=-10+1-9=-18，
当x=-3时，原式=-3⁵a-3³b-9-1=-（3⁵a+3³b）-9-1=18-9-1=8；

（4）由（3）题得3⁵a+3³b=-18，即27a+3b=-2，
又∵3a=5b，∴27a+3×$\frac{3}{5}$a=-2，
∴a=-$\frac{5}{72}$，
则b=$\frac{3}{5}$a=-$\frac{1}{24}$，
∴a+b=-$\frac{5}{72}$-$\frac{1}{24}$=-$\frac{1}{9}$＞-1，
∴a+b＞c．

点评 此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．