Question

1．计算：$\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$+$\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质：a=$（\sqrt{a}）^{2}$进行计算，再根据$\sqrt{{a}^{2}}$=a化简即可．

解答 解：原式=$\sqrt{（\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}}）^{2}}$
=$\sqrt{8+2\sqrt{10+2\sqrt{5}+2\sqrt{64-4（10+2\sqrt{5}+8-2\sqrt{10+2\sqrt{5}}）}}}$
=$\sqrt{16+2\sqrt{24-8\sqrt{5}}}$
=$\sqrt{16+4\sqrt{6-2\sqrt{5}}}$
=$\sqrt{16+4\sqrt{5}-4}$
=$\sqrt{12+4\sqrt{5}}$
=$\sqrt{2}$×（$\sqrt{5}$+1）
=$\sqrt{10}$+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键．