Question

6．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
y=$\frac{1}{2}$x²，y=$\frac{1}{2}$x²+2，y=$\frac{1}{2}$x²-2
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．你能说出抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+k的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线y=$\frac{1}{2}$x²有什么关系？

Answer 1

分析 首先利用取值、描点、连线的方法作出三个函数的图象，根据二次函数图象，可得二次函数的开口方向，对称抽，顶点坐标，通过观察归纳它们之间的关系．

解答 解：由图象知，y=$\frac{1}{2}$x²，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标为：（0，0），
y=$\frac{1}{2}$x²+2，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标为：（0，2），
y=$\frac{1}{2}$x²-2，开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标为：（0，-2）；
由此可知：抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+k的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为：（0，k）；
它是由y=$\frac{1}{2}$x²向上或向下平移|k|个单位得到的．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质，画出图象，发现图象的变化规律是解答此题的关键．