Question

16．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（　　）

• A． 4
• B． 4或5
• C． 5或6
• D． 6

Answer 1

分析 先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=$\frac{2S}{4}$，b=$\frac{2S}{12}$，c=$\frac{2S}{h}$，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可．

解答 解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么
a=$\frac{2S}{4}$，b=$\frac{2S}{12}$，c=$\frac{2S}{h}$，
又∵a-b＜c＜a+b，
∴$\frac{2S}{4}$-$\frac{2S}{12}$＜c＜$\frac{2S}{4}$+$\frac{2S}{12}$，
即 $\frac{S}{3}$＜$\frac{2S}{h}$＜$\frac{2}{3}$S，
解得3＜h＜6，
∴h=4或h=5，
故选B．

点评 主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点．