Question

如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD的补角，∠BOE的补角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数；
（3）EO与DO具有怎样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）根据两个角的和是180°，这两个角互补；
（2）根据角平分线的性质，可得∠BOD=∠COD，∠EOC═∠AOC，可得答案；
（3）根据垂线的定义，可得答案．

解答：解：如图：，
（1）由图形，得∠AOD的补角是∠BOD，∠BOE的补角是∠AOE；
（2）由OD平分∠BOC，得∠BOD=∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×68°=34°；
由补角的性质，得∠AOC=180°-∠BOC=180°-68°=112°，
由OE平分∠AOC，得∠EOC═∠AOC=

1

2

∠112°=56°；
（3）EO⊥DO，理由如下：
由角的和差，得∠EOD=∠COD+∠COE=34°+56°=90°，
∴EO⊥DO．

点评：本题考查了余角和补角，利用了补角的性质，角平分线的性质，垂线的定义．