Question

如图，已知EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，EF=1.5，AB=2.5，FB=2.2，BD=3.6，求CD的长．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：如图，作辅助线，证明△EAG∽△ECH，列出比例式求出CH的长度即可解决问题．

解答：解：如图，过点E作EH⊥DC，交AB于点G；
∵EF⊥FD，AB⊥FD，CD⊥FD，
∴四边形EFBG，四边形GBDH均为矩形，
∴EG=FB=2.2，GH=BD=3.6，BG=HD=EF=1.5，
∴AG=2.5-1.5=1；
∵AG∥CH，
∴△EAG∽△ECH，
∴

AG

CH

=

EG

EH

，而EG=2.2，EH=5.8，AG=1，
∴CH=

29

11

，CD=

3

2

+

29

11

=

91

22

．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．