Question

已知，CA⊥DB，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，则AC=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：在Rt△CDF中可求得DF=

5

，由条件可证得△CDF∽△EDB，可得

CF

BE

=

DF

BD

，可求得BE，由勾股定理可求得DE，进一步可求得EF，再证明△BDE∽△BAC，可得到

BE

BC

=

DE

AC

，可求得AC．

解答：解：∵CA⊥DB，DE⊥AB，
∴∠DCF=∠BED，且∠D=∠D，
∴△△CDF∽△EDB，
∴

CF

BE

=

DF

BD

，
∵BC=3，BD=5，
∴CD=2，且FC=1，
在Rt△CDF中可求得DF=

5

，
∴

1

BE

=

5

5

，
解得BE=

5

，
在Rt△BDE中，BD=5，BE=

5

，可求得DE=2

5

，
同理可证得△BDE∽△BAC，
∴

BE

BC

=

DE

AC

，
∴

5

3

=

2 5

AC

，
解得AC=6．
故答案为：6．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．注意勾股定理的应用．