Question

如图是某几何体的展开图
（1）请根据展开图画出该几何体的主视图；
（2）若中间的矩形长为20πcm，宽为20cm，上面扇形的中心角为240°，试求出该几何体的表面积及体积．

Answer 1

考点：作图-三视图,几何体的展开图

专题：

分析：（1）根据展开图得出立体模型是圆柱和圆锥的组合体，进而画出主视图；
（2）利用圆柱体以及圆锥侧面积求法以及体积求法得出即可．

解答：解：（1）主视图，如图所示：
；

（2）由三视图知几何体是由一个圆柱和圆锥组成，
圆锥母线长为：R=

20π×180

240π

=15（cm），
圆柱的底面半径是：20π÷2π=10（cm），
圆锥的高为：

152-102

=

125

=5

5

（cm），
几何体的表面积为S=S_圆柱底+S_圆柱侧+S_圆锥侧=π×10²+20π×20+

240π×152

360

=650π（cm²）
几何体的体积为：V=V_圆柱+V_圆锥=π×10²×20+

1

3

π×10²×5

5

=2000π+

500 5

3

π（cm³）．

点评：本题考查了展开图与直观图的关系，几何体的表面积与体积的求法，正确得出几何体的形状是解题关键．