Question

如图所示，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD．
（1）判断OF与OE的位置关系；
（2）若∠AOC：∠AOD=1：5，求∠FOD的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角

专题：

分析：（1）利用角平分线的性质结合平角的定义得出答案；
（2）利用邻补角的定义，结合角平分线的性质求出即可．

解答：解：（1）∵∠DOE=∠BOE，OF平分∠AOD，
∴∠AOF+∠BOE=∠FOD+∠DOE=90°，
即OF⊥OE；

（2）∵∠AOC：∠AOD=1：5，
∴设∠AOC=x，则∠AOD=5x，
故x+5x=180°，
解得：x=30°，
则∠AOD=150°，故∠FOD=

1

2

×150°=75°．

点评：此题主要考查了角平分线的性质以及邻补角的定义，正确应用角平分线的性质是解题关键．