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【题目】如图,在ABC中,C=90°,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若A=30°,CD=3.

(1)求BDC的度数.

(2)求AC的长度.

【答案】(1)BDC=60°(2)9

【解析】

试题分析:(1)由AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,根据线段垂直平分线的性质,易得AD=BD,即可求得ABD的度数,又由三角形外角的性质,即可求得答案;

(2)易得BCD是含30°角的直角三角形的性质,继而求得BD的长,则可求得答案.

解:(1)AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,

AD=BD

∴∠ABD=A=30°

∴∠BDC=ABD+A=60°

(2)ABC中,C=90°BDC=60°

∴∠CBD=30°

BD=ACD=2×3=6

AD=BD=6

AC=AD+CD=9

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