Question

17．解方程：
（1）x²-2x-8=0；        
（2）3x（x-1）=2（x-1）；
（3）x²+3=3（x+1）；
（4）2x（4x+5）=7；
（5）4x²-8x+1=0；            
（6）（y+2）²=（3y-1）²．

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解可得；
（2）因式分解法求解可得；
（3）整理成一般式后，因式分解法求解可得；
（4）整理成一般式后，因式分解法求解可得；
（5）公式法求解可得；
（6）直接开平方法求解可得．

解答 解：（1）（x+2）（x-4）=0，
∴x+2=0或x-4=0，
解得：x=-2或x=4；

（2）3x（x-1）-2（x-1）=0，
（x-1）（3x-2）=0，
∴x-1=0或3x-2=0，
解得：x=1或x=$\frac{2}{3}$；

（3）原方程整理可得x²-3x=0，
x（x-3）=0，
解得：x=0或x=3；

（4）8x²+10x-7=0，
（2x-1）（4x+7）=0，
∴2x-1=0或4x+7=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$或x=-$\frac{7}{4}$；

（5）∵a=4，b=-8，c=1，
∴b²-4ac=64-16=48＞0，
∴x=$\frac{8±\sqrt{48}}{8}$=$\frac{8±4\sqrt{3}}{8}$=$\frac{2±\sqrt{3}}{2}$，
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$；

（6）y+2=±（3y-1），
即y+2=3y-1或y+2=-3y+1，
解得：y=$\frac{3}{2}$或y=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．