Question

6．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=54°，则∠P=72°．

Answer 1

分析 连结OA、OB，如图，先根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，则根据四边形内角和得到∠P+∠AOB=180°，再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=108°，然后计算180°-∠AOB即可．

解答 解：连结OA、OB，如图，
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠P+∠AOB=180°，
∵∠AOB=2∠ACB=2×54°=108°，
∴∠P=180°-108°=72°．
故答案为72．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．