Question

18．计算$\frac{1}{1×20}$+$\frac{1}{2×19}$+$\frac{1}{3×18}$+…+$\frac{1}{20×1}$-$\frac{20}{21}$（$\frac{1}{1×19}$+$\frac{1}{2×18}$+…+$\frac{1}{19×1}$）的结果为（　　）

• A． $\frac{1}{210}$
• B． $\frac{1}{231}$
• C． $\frac{1}{190}$
• D． $\frac{1}{171}$

Answer 1

分析 根据$\frac{1}{1×20}$=$\frac{1}{21}$×（$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{20}$），这个规律转换题目，即可解决问题．

解答 解：原式=$\frac{2}{21}$×（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{20}$）-$\frac{2}{21}$（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{19}$）
=$\frac{2}{21}$×$\frac{1}{20}$
=$\frac{1}{210}$，
故选A．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是利用规律转换题目，达到化简题目的目的，属于中考常考题型．