Question

10．如图，点A在反比例函数y=$\frac{m-3}{x}$的图象上，连接OA，作AB⊥x轴，垂足为B，点A的坐标为（-2，n），OA=2$\sqrt{2}$．
（1）求m的值；
（2）若点C（a，y₁），D（a+2，y₂）（a＞0）在这个函数的图象上，试比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求得n的值；然后把点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值；
（2）根据反比例函数图象的性质答题．

解答 解：（1）∵点A的坐标为（-2，n），OA=2$\sqrt{2}$．
∴4+n²=8，
则n=2或n=-2（舍去），
故点A的坐标为（-2，2），
又点A在反比例函数y=$\frac{m-3}{x}$的图象上，
∴m-3=-4，
则m=-1；

（2）由（1）易得反比例函数解析式是y=-$\frac{4}{x}$，
则该函数图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵点C（a，y₁），D（a+2，y₂）（a＞0），
∴a+2＞a，
∴y₁＞y₂．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．解题时，需要熟悉反比例函数图象的性质．