Question

如图，一只蚂蚁从A沿圆柱表面爬到B处，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为

6

π

cm，那么蚂蚁爬行的最短路径长为

 

cm．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：首先根据画出示意图，连接AB，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，AC=

1

2

×底面圆的周长，再在Rt△ACB中利用勾股定理算出AB的长即可．

解答：解：连接AB，
∵圆柱的底面半径为

6

π

cm，
∴AC=

1

2

×2•π•

6

π

=6（cm），
在Rt△ACB中，AB²=AC²+CB²=36+64=100，
AB=10cm，
即蚂蚁爬行的最短路径长为10cm．
故答案为：10．

点评：此题主要考查了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．