Question

（1）如图1是规格为6×6的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
①在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
②在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，在图中画出该三角形．
（2）如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线．求∠BDC的度数．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质

专题：作图题

分析：（1）根据坐标逆推出坐标系的原点，再根据勾股定理画出腰长；
（2）根据等腰三角形的性质和角平分线的性质解答．

解答：解：（1）如图：①A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；
②如图：BC=AC=

12+32

=

10

；

（2）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°-40°）×

1

2

=70°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠BDC=

1

2

×70°=35°．

点评：本题考查了勾股定理、平面直角坐标系和等腰三角形的性质，要利用网格特点，根据等腰三角形的性质解答．