Question

【题目】如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60°后得到△AB′C′，且C′为BC的中点．若D为B′C′与AB的交点，则C′D：DB′= ．

Answer 1

【答案】1：3．

【解析】

试题分析：旋转60°后，AC=AC′，旋转角∠C′AC=60°，可证△ACC′为等边三角形；再根据BC′=CC′=AC，证明△BC′D为30°的直角三角形，寻找线段C′D与DB′之间的数量关系．

解：根据旋转的性质可知：AC=AC′，∠AC′B′=∠C=60°，

∵旋转角是60°，即∠C′AC=60°，

∴△ACC′为等边三角形，

∴BC′=CC′=AC，

∴∠B=∠C′AB=30°，

∴∠BDC′=∠C′AB+∠AC′B′=90°，

即B′C′⊥AB，

∴BC′=2C′D，

∴BC=B′C′=4C′D，

∴C′D：DB′=1：3，

故答案为1：3．