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【题目】有一块锐角三角形卡纸余料ABC,它的边BC=120cm,高AD=80cm,为使卡纸余料得到充分利用,现把它裁剪成一个邻边之比为25的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ,裁剪时,矩形纸片的较长边在BC上,正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上,其余顶点均分别在ABAC上,具体裁剪方式如图所示。

1)求矩形纸片较长边EH的长;

2)裁剪正方形纸片时,小聪同学是按以下方法进行裁剪的:先沿着剩余料中与边EH平行的中位线剪一刀,再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀,请你通过计算,判断小聪的剪法是否正确.

【答案】(1)75(2)小聪的剪法不正确

【解析】

1)易证,根据相似三角形对应线段成比例可求得EH长;(2)设正方形的边长为a cm,用a的式子表示出AK,根据,对应线段成比例可求出a,再求出与边EH平行的中位线的长,比较可知小聪的减法是否正确.

解:(1)记ADPQEH的交点分别为点KR.

cm cm,由矩形的性质,得,易证

,即

解得cm),∴矩形纸片较长边EH的长为75cm.

2)小聪的剪法不正确.理由如下:

设正方形的边长为a cm,由题意易得,,∴,即,解得.

与边EH平行的中位线的长为cm),∵,∴小聪的剪法不正确.

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备用图

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