【题目】有一块锐角三角形卡纸余料ABC,它的边BC=120cm,高AD=80cm,为使卡纸余料得到充分利用,现把它裁剪成一个邻边之比为2:5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ,裁剪时,矩形纸片的较长边在BC上,正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上,其余顶点均分别在AB,AC上,具体裁剪方式如图所示。
(1)求矩形纸片较长边EH的长;
(2)裁剪正方形纸片时,小聪同学是按以下方法进行裁剪的:先沿着剩余料中与边EH平行的中位线剪一刀,再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀,请你通过计算,判断小聪的剪法是否正确.
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【题目】如图1,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线PA交双曲线于点P,连接OP.
(1)当点A在x轴上的正方向上运动时,的面积是否发生变化?若不变,请求出的面积;若变化,请说明理由.
(2)如图2,在x轴上点A的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线DB交双曲线于点B,连接BO交AP于点C,设的面积为,梯形BCAD的面积为,则与的大小关系是________(选填“>”“=”或“<”)
(3)如图3,PO的延长线与双曲线的另一个交点是F,作FH垂直于x轴,垂足为H,连接AF,PH,试说明四边形APHF的面积为常数.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E在AB上,点F在BC的延长线上,且AE=CF,连接EF交AC于点P,分别连接DE,DF,DP
(1)求证:△ADE≌△CDF;
(2)求证:△ADP∽△BDF;
(3)如图2,若PE=BE,PC=,求CF的值.
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【题目】如图,一轮船以30km/h的速度由西向东航行,在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时,测得BC=500km,BA=300km.
问:(1)如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区?
(2)若轮船进入台风影响区,那么从接到警报开始,经多少时间就进入台风影响区?(结果精确到0.01h)
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【题目】(本小题满分10分)如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A(1,a)、B两点.
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.
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【题目】某电商在购物平台上销售一款小电器,其进价为元件,每销售一件需缴纳平台推广费元,该款小电器每天的销售量(件)与每件的销售价格(元)满足函数关系:.为保证市场稳定,供货商规定销售价格不得低于元件且不得高于元件.
(1)写出每天的销售利润(元)与销售价格(元)的函数关系式;
(2)每件小电器的销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润最大,最大是多少元?
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件: .
备用图
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【题目】已知点和直线,则点到直线的距离可用公式计算.
例如:求点 到直线的距离.
解:因为直线,其中.
所以点到直线的距离为.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)点到直线的距离;
(2)已知的圆心的坐标为 ,半径为2,判断与直线的位置关系并说明理由;
(3)已知直线与平行,、是直线上的两点且,是直线上任意一点,求的面积.
(4)如图,直线与轴、轴分别交于、两点,把沿直线翻折后得到,求的长.
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