Question

【题目】如图1，点A是x轴上的一个动点，过点A作x轴的垂线PA交双曲线于点P，连接OP.

（1）当点A在x轴上的正方向上运动时，的面积是否发生变化？若不变，请求出的面积；若变化，请说明理由.

（2）如图2，在x轴上点A的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线DB交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设的面积为，梯形BCAD的面积为，则与的大小关系是________（选填“＞”“＝”或“＜”）

（3）如图3，PO的延长线与双曲线的另一个交点是F，作FH垂直于x轴，垂足为H，连接AF，PH，试说明四边形APHF的面积为常数.

Answer 1

【答案】（1）的面积不变，；（2）>；（3）见解析.

【解析】

（1）由于点A是x正半轴上的动点，点P始终在双曲线上，根据反比例函数中比例系数k的几何意义，可以得出的面积是否发生变化；（2）利用（1）中的结论，求出和的面积，由是公共部分即可得出与的大小关系；（3）由双曲线的对称性可知，四边形APHF是平行四边形，的面积为常数，可得四边形APFH的面积也是常数．

（1）的面积不变．根据反比例函数中比例系数k的几何意义，

得：.

（2）由（1）知

∴，

所以.

（3）由已知条件可知四边形APHF是平行四边形，则AH，PF互相平分并交于点O，由（1）知，所以.