Question

【题目】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至时，制冷再次停止，……，按照以上方式循环进行.

同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度随时间的变化情况，制成下表：

（1）通过分析发现，冷柜中的温度是时间的函数.

①当时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；

②当时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；

（2）的值为 ；

（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余对应的点，并画出时温度随时间变化的函数图象.

Answer 1

【答案】（1）①y=﹣．②y=﹣4x+76．（2）-12；（3）作图见解析.

【解析】

试题分析：（1）①由xy=﹣80，即可得出当4≤x＜20时，y关于x的函数解析式；

②根据点（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定系数法求出y关于x的函数解析式，再代入其它点的坐标验证即可；

（2）根据表格数据，找出冷柜的工作周期为20分钟，由此即可得出a值；

（3）描点、连线，画出函数图象即可．

试题解析：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，

∴当4≤x＜20时，y=﹣．

②当20≤x＜24时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b，

将（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，

，解得：，

∴此时y=﹣4x+76．

当x=22时，y=﹣4x+76=﹣12，

当x=23时，y=﹣4x+76=﹣16，

当x=24时，y=﹣4x+76=﹣20．

∴当20≤x＜24时，y=﹣4x+76．

（2）观察表格，可知该冷柜的工作周期为20分钟，

∴当x=42时，与x=22时，y值相同，

∴a=﹣12．

（3）描点、连线，画出函数图象，如图所示．