【题目】已知函数(a是常数,a≠0),下列结论正确的是( )
A.当a=1时,函数图象经过点(﹣1,1)
B.当a=﹣2时,函数图象与x轴没有交点
C.若a<0,函数图象的顶点始终在x轴的下方
D.若a>0,则当x≥1时,y随x的增大而增大
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【题目】正方形的边长为,点分别是线段上的动点,连接并延长,交边于,过作,垂足为,交边于点.
(1)如图1,若点与点重合,求证:;
(2)如图2,若点从点出发,以的速度沿向点运动,同时点从点出发,以的速度沿向点运动,运动时间为.
①设,求关于t的函数表达式;
②当时,连接,求的长.
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【题目】已知x,y为有理数,现规定一种新运算“〇”满足x〇y=y2﹣2x
(1)求5〇(﹣3);
(2)求(5〇x)﹣2(y〇x),其中|x﹣1|+(y+2)4=0
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【题目】数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况,发现该冷柜的工作过程是:当温度达到设定温度时,制冷停止,此后冷柜中的温度开始逐渐上升,当上升到时,制冷开始,温度开始逐渐下降,当冷柜自动制冷至时,制冷再次停止,……,按照以上方式循环进行.
同学们记录了44内15个时间点冷柜中的温度随时间的变化情况,制成下表:
(1)通过分析发现,冷柜中的温度是时间的函数.
①当时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;
②当时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;
(2)的值为 ;
(3)如图,在直角坐标系中,已描出了上表中部分数据对应的点,请描出剩余对应的点,并画出时温度随时间变化的函数图象.
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【题目】已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC.
(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;
(2)如图2,若点P在线段AB的中点,连接AC,判断△ACE的形状,并说明理由;
(3)如图3,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分∠AEC时,设AB=a,BP=b,求a:b及∠AEC的度数.
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【题目】为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m的值是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
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【题目】下列说法错误的是__________(只填序号).
①有理数分为正数和负数;②所有的有理数都能用数轴上的点表示;③符号不同的两个数互为相反数;④两数相加,和一定大于任何一个加数;⑤两数相减,差一定小于被减数.
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