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【题目】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,已知点,点,点.是边上的一动点(点不与点重合),沿着折叠该纸片,得点的对应点.

1)如图1,当点在第一象限,且满足时,求点的坐标;

2)如图2,当中点时,求的长;

3)当时,直接写出点的坐标.

【答案】1)点的坐标为;(2;(3.

【解析】

(1)由折叠的性质得,再根据勾股定理求出,即可解答.

(2)根据三角形定理;证明四边形是平行四边形,即

(3)根据题意分情况设AB的解析式,再求得点P的坐标即可.

1)∵点,点

.

由折叠的性质得.

.在中,

∴点的坐标为.

2)在中,

.

中点,

是等边三角形,

.

由折叠性质知,

.又

∴四边形是平行四边形,

.

3.

①当点在直线上方时,由,得

的平分线上,设

,解得

②当点在直线下方时,可证得四边形是菱形,过点轴于,则

解得

.

练习册系列答案
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2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.

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3)如图3PO的延长线与双曲线的另一个交点是F,作FH垂直于x轴,垂足为H,连接AFPH,试说明四边形APHF的面积为常数.

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1)求证:△ADE≌△CDF

2)求证:△ADP∽△BDF

3)如图2,若PEBEPC,求CF的值.

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