【题目】将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中,已知点,点,点.是边上的一动点(点不与点、重合),沿着折叠该纸片,得点的对应点.
(1)如图1,当点在第一象限,且满足时,求点的坐标;
(2)如图2,当为中点时,求的长;
(3)当时,直接写出点的坐标.
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【题目】已知:如图,一艘渔船正在港口A的正东方向40海里的B处进行捕鱼作业,突然接到通知,要该船前往C岛运送一批物资到A港,已知C岛在A港的北偏东60°方向,且在B的北偏西45°方向.问该船从B处出发,以平均每小时20海里的速度行驶,需要多少时间才能把这批物资送到A港(精确到1小时)(该船在C岛停留半个小时)?(,,)
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【题目】如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,连结DE,过顶点B作BF⊥DE,垂足为F,BF分别交AC于H,交BC于G.
(1)求证:BG=DE;
(2)若点G为CD的中点,求的值.
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【题目】如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=3cm,过点A作∠EAF=60°,分别交DC,BC的延长线于点E,F,连接EF.
(1)如图1,当CE=CF时,判断△AEF的形状,并说明理由;
(2)若△AEF是直角三角形,求CE,CF的长度;
(3)当CE,CF的长度发生变化时,△CEF的面积是否会发生变化,请说明理由.
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【题目】如图,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需要增加的一个条是:_____.(只填一个你认为正确的条件即可,不添加任何线段与字母)
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【题目】某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
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【题目】如图,点为正六边形的中心,点为中点,以点为圆心,以的长为半径画弧得到扇形,点在上,以点为圆心,以的长为半径画弧得到扇形,把扇形的两条半径重合,围成圆锥,将此圆锥的底面半径记为;将扇形以同样方法围成的圆锥的底面半径记为,则=______.
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【题目】如图1,点A是x轴上的一个动点,过点A作x轴的垂线PA交双曲线于点P,连接OP.
(1)当点A在x轴上的正方向上运动时,的面积是否发生变化?若不变,请求出的面积;若变化,请说明理由.
(2)如图2,在x轴上点A的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线DB交双曲线于点B,连接BO交AP于点C,设的面积为,梯形BCAD的面积为,则与的大小关系是________(选填“>”“=”或“<”)
(3)如图3,PO的延长线与双曲线的另一个交点是F,作FH垂直于x轴,垂足为H,连接AF,PH,试说明四边形APHF的面积为常数.
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E在AB上,点F在BC的延长线上,且AE=CF,连接EF交AC于点P,分别连接DE,DF,DP
(1)求证:△ADE≌△CDF;
(2)求证:△ADP∽△BDF;
(3)如图2,若PE=BE,PC=,求CF的值.
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