Question

【题目】如图，已知直线与x轴、y轴相交于P、Q两点，与的图象相交于两点，连接OA，OB，给出下列结论：①；②；③；④不等式的解集是或，其中正确的是（ ）

A.②③B.③④C.①②③④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据一次函数和反比例函数的性质得到，故①错误；

把A(-2，m)、B(1，n)代入中得到-2m=n，故②正确；

把A(-2，m)、B(1，n)代入y=k1x+b得到y=-mx-m，求得P(-1，0)，Q(0，-m)，根据三角形的面积公式即可得到S△AOP=S△BOQ，故③正确；

根据图象得到不等式的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④错误．

由题中图象知： ，

，故①错误；

∵点在反比例函数的图象上，

，

，故②正确；

把代入，

得，

解得，

，

解得：，，

∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，

令，得，令，得．

，

，

，

，故③正确；

由题中图象知，当或时直线在反比例函数图象的上方，

∴不等式的解集是或，故④错误，

综上，正确的结论是②③．

故选：A．