Question

【题目】如图：在矩形ABCD中，AB＝1．BC＝，P为边AD上任意一点，连接PB，则PB+PD的最小值为（　　）

A.B.2C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接BD，根据矩形ABCD中，AB＝DC＝1．BC＝，可得tan∠DBC＝，得∠DBC＝30°，作∠DBN＝∠DBC＝30°，过点D作DM⊥BN于点M，BN交AD于点P，此时BP+PD＝BP+PM最小，最小值为BM的长．

连接BD，

在矩形ABCD中，AB＝DC＝1，BC＝，

∴tan∠DBC＝＝，

∴∠DBC＝30°

作∠DBN＝∠DBC＝30°，

过点D作DM⊥BN于点M，BN交AD于点P．

∴∠MDB＝60°，

∵AD∥BC

∴∠PDB＝∠DBC＝30°，

∴∠MDP＝30°，

∴PM＝PD，

此时，BP+PD的最小值＝BP+PM=BM，

∵∠MBD＝∠CBD，∠BMD＝∠C＝90°，BD＝BD

∴△BMD≌△BCD（AAS），

∴BM＝BC＝，

答：PB+PD的最小值为．

故选：C．