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    【题目】如图，在四边形中，，是的中点，延长交的延长线于点，且．

    (1)求证:；

    (2)若， ，，求的长．

    【答案】（1）见解析；（2）．

    【解析】

    （1）证△AOD≌△EOC，由条件推理可用AAS证明求解；

    （2）求AD的长，由第（1）可知AD=EC，求CE的长需求BE，BE可由勾股定理和三角形的中位线定理可求．

    如图所示：

    （1）∵AD∥BE，

    ∴∠DAE=∠AEB，

    又∵O是CD的中点，

    ∴CO=DO，

    在△AOD和△EOC中，

    ，

    ∴△AOD≌△EOC（AAS）．

    （2）∵BC=CE，AO=EO

    ∴点C、O分别是BE和AE的中点，即CO是△ABE的中位线；

    ∵OE=4，∴AE=8，

    又∵AB=6，

    ∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：

    BE＝，

    CE=BE-BC=10-5=5．

    又∵AD=EC

    ∴AD=5．

    练习册系列答案
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    【题目】如图：在矩形ABCD中，AB＝1．BC＝，P为边AD上任意一点，连接PB，则PB+PD的最小值为（　　）

    A.B.2C.D.

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    【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B地行驶，两车之间的路程y（千米）与出发后所用时间x(小时）之间的函数关系如图所示.

    （1）求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.

    （2）求m的值.

    （3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇.

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    【题目】如图，直线与反比例函数的图象交于A（-1，3），B（3，）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

    （1）求一次函数及反比例函数的解析式；

    （2）若点P在直线上，且S△ACP＝2S△BDP，求点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．

    （1）求证：△PFA∽△ABE；

    （2）当点P在线段AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；

    （3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　 　．

    备用图

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）圆中最长的弦是______．

    （2）如图，AB是⊙O的弦，AB＝8，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长度的最大值是_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与轴相交于点（﹣1，0）、（3，0），与轴相交于点，点为线段上的动点（不与、重合），过点垂直于轴的直线与抛物线及线段分别交于点、，点在轴正半轴上，=2，连接、．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）当四边形是平行四边形时，求点的坐标；

    （3）过点的直线将（2）中的平行四边形分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）

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    【题目】感知定义

    在一次数学活动课中，老师给出这样一个新定义：如果三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“类直角三角形”．

    尝试运用

    （1）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝5，BD是∠ABC的平分线．

    ①证明△ABD是“类直角三角形”；

    ②试问在边AC上是否存在点E（异于点D），使得△ABE也是“类直角三角形”？若存在，请求出CE的长；若不存在，请说明理由．

    类比拓展

    （2）如图2，△ABD内接于⊙O，直径AB＝10，弦AD＝6，点E是弧AD上一动点（包括端点A，D），延长BE至点C，连结AC，且∠CAD＝∠AOD，当△ABC是“类直角三角形”时，求AC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，点E，G分别在边CD，CB上，点F在AC上，AB＝3，BC＝4

    （1）求的值；

    （2）把矩形CEFG绕点C顺时针旋转到图②的位置，P为AF，BG的交点，连接CP

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）判断CP与AF的位置关系，并说明理由．

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