Question

如图，△ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．
（1）证明△ACD≌△CBE；
（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，
∴t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD=CE，
∵在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴∠EBC=∠ACD，
∵∠BFC=180°-∠EBC-∠BCD，
∴∠BFC=180°-∠ACD-∠BCD，
=180°-∠ACB，
∵∠A=∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=60°，
∴∠BFC=180°-60°=120°，
∴∠BFC无变化．
分析：（1）根据小蚂蚁的速度相同求出AD=CE，再利用“边角边”证明△ACD和△CBE全等即可；
（2）根据全等三角形对应角相等可得∠EBC=∠ACD，然后表示出∠BFC，再根据等边三角形的性质求出∠ACB，从而得到∠BFC．
点评：本题考查了全等三角形的应用，主要利用了全等三角形对应角相等的性质，等边三角形的性质，根据小蚂蚁的速度相同求出AD=CE是证明三角形全等的关键．