Question

【题目】如图，已知等边的边长是，以边上的高,为边作等边三角形，得到第一个等边;再以等边的边上的高,为边作等边三角形，得到第二个等边，再以等边的边上的高为边作等边三角形，得到第三个等边: ....记的面积为的面积为的面积为，如此下去，则 ___________

Answer 1

【答案】

【解析】

由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用∠ACB=60°求出B1B2=，B2C=，进而得到S1的值，再根据相似三角形的性质，即可得到答案．

∵等边的边长是，，

∴BB1=B1C=1，∠ACB=60°，

∴B1B2=B1C=，B2C=，

∴S1=××=，

∵每个阴影部分都是直角三角形，且有一个角为60°，

∴阴影部分的三角形都是相似三角形，且相似比都是，

∴．

故答案是：．