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    【题目】如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为_____．

    【答案】5

    【解析】

    由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．

    由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动

    将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG
    从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上
    作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值
    作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，
    则CM=MP+CP=HE+EC=2+3=5，

    故答案为：5．

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    【题目】如图，已知等边的边长是，以边上的高,为边作等边三角形，得到第一个等边;再以等边的边上的高,为边作等边三角形，得到第二个等边，再以等边的边上的高为边作等边三角形，得到第三个等边: ....记的面积为的面积为的面积为，如此下去，则 ___________

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】电影《我和我的祖国》上映以来好评如潮，某影评平台随机调查了部分观众对这部电影的评分（满分10分），并将调查结果制成了如下不完整的统计图表（表中每组数据不包括最小值，包括最大值）：

    等级

    频数

    频率

    A等（9.6分～10分）

    a

    0.7

    B等（8.8分～9.6分）

    3

    0.15

    C等（8.2分～8.8分）

    b

    c

    D等（8.2分及以下）

    1

    0.05

    请根据图表信息，解答下列问题：

    （1）这次共随机调查了_______名观众，a＝______；b＝______；c＝______；

    （2）补全条形统计图；

    （3）若某电影院同时上映《我和我的祖国》、《中国机长》和《烈火英雄》，红红和兰兰分别选择其中一部电影观看，求她们选中同一部电影的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．

    （1）求反比例函数的关系式；

    （2）将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．

    （1）证明与推断：

    ①求证：四边形CEGF是正方形；

    ②推断：的值为　 　：

    （2）探究与证明：

    将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由：

    （3）拓展与运用：

    正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2，则BC=　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AC中点，点P是线段AD上的一点，点P与点A、点D不重合），连接BP．将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P，连接A1B1、BB1

    （1）如图①，当0°＜α＜90°，在α角变化过程中，请证明∠PAA1＝∠PBB1．

    （2）如图②，直线AA1与直线PB、直线BB1分别交于点E，F．设∠ABP＝β，当90°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；

    （3）如图③，当α＝90°时，点E、F与点B重合．直线A1B与直线PB相交于点M，直线BB′与AC相交于点Q．若AB＝，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：

    （1）A型自行车去年每辆售价多少元？

    （2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某农场要在面积为2000万平方米的土地上播种玉米，为了尽量减少种植的时间，实际播种时，若每小时比原计划多播种，就可以提前5小时完成播种任务．

    （1）求原计划每小时播种多少万平方米？

    （2）若有甲、乙两台播种机参与播种，其中甲播种机每小时可播种120万平方米，乙播种机每小时可播种80万平方米，若安排甲播种机先播种一段时间后离开，再由乙播种机完成播种任务，在保证至少提前5小时完成播种任务的前提下，甲播种机至少要播种多少小时？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．

    (1)求证：四边形OCED是菱形；

    (2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为，求AC的长．

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